Có một số phương pháp để đưa ma trận về những dạng dễ nghiên cứu hơn. Các nhà toán học thường coi chúng là kỹ thuật phân tích ma trận hoặc nhân tử hóa ma trận. Họ quan tâm tới những kỹ thuật này vì chúng bảo tồn một số tính chất nhất định của ma trận trong quá trình biến đổi, như định thức, hạng hay nghịch đảo, do đó những đại lượng này có thể dễ dàng tính toán sau khi áp dụng phép biến đổi, hoặc những tính toán ma trận sẽ dễ dàng hơn về mặt thuật toán thực thi đối với một số ma trận đặc biệt.

Phương pháp phân tích LU ma trận chính là kỹ thuật phân tích ma trận thành tích của một ma trận tam giác dưới (L) với một ma trận tam giác trên (U).[63] Khi phương pháp phân tích này được thực hiện, những hệ phương trình tuyến tính có thể giải một cách hữu hiệu hơn bằng những kỹ thuật đơn giản như thay thế tiến và lùi (forward and back substitution). Tương tự, tính nghịch đảo của ma trận tam giác sẽ dễ dàng hơn nhiều so với ma trận tổng quát. Phép khử Gauss tương tự như một thuật toán; nó biến đổi ma trận bất kỳ thành dạng hàng bậc thang (row echelon form).[64] Cả hai phương pháp được tiến hành bằng cách nhân ma trận với những ma trận cơ sở phù hợp, hay những ma trận thu được từ việc hoán vị các cột hoặc hàng cho nhau và cộng thêm một số bội lần một hầng vào hàng khác. Kỹ thuật phần tích giá trị kỳ dị (singular value decomposition) biểu diễn ma trận bất kỳ A thành tích của UDV∗, với U và V là các ma trận unita và D là ma trận chéo hóa.

Phân tích ma trận thành ma trận chỉ có các phần tử là các giá trị riêng (eigendecomposition) hay chéo hóa biểu diễn A thành tích VDV−1, với D là ma trận đường chéo và V là một ma trận khả nghịch phù hợp.[65] Nếu A được viết theo dạng này, nó được gọi là ma trận chéo hóa được (diagonalizable matrix). Tổng quát hơn, và áp dụng đối với mọi ma trận, phép phân tích Jordan biến đổi ma trận thành dạng chuẩn tắc Jordan (Jordan normal form), để đưa các ma trận về dạng mà chỉ những phần tử khác 0 là các giá trị riêng λ1 đến λn của A, nằm trên đường chéo chính và có thể có các phần tử nằm bên trên đường chéo chính đều bằng 1 như chỉ ra ở hình bên.[66] Dựa theo kỹ thuật phân tích ma trận theo giá trị riêng, lũy thừa bậc ncủa A (tức là thực hiện nhân ma trận A với chính nó n lần) sẽ được tính toán thông qua

và lũy thừa của ma trận đường chéo được tính trực tiếp khi lấy lũy thừa của các phần tử nằm trên đường chéo chính, mà cách này dễ dàng hơn rất nhiều khi thực hiện từng lần nhân với A. Phương pháp này còn được ứng dụng để tính lũy thừa ma trận (matrix exponential) eA, do nó xuất hiện thường xuyên trong lúc giải phương trình vi phân tuyến tính, logarit của ma trận (matrix logarithm) và căn bậc hai của ma trận (square root of a matrix).[67] Để tránh trường hợp sai số lớn khi thay đổi dữ liệu số đầu vào (condition number), các nhà toán học nêu những thuật toán tốt hơn như phân tích Schur sẽ được ứng dụng.[68]